a) R.:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes :
a)
b)
A questão parece nos pedir para encontrar uma relação ou propriedade envolvendo e , resultando em . Vamos focar na matriz do item b) e calcular seu determinante, já que frequentemente expressões envolvendo variáveis resultam de determinantes.

Passo 2

Para calcular o determinante de uma matriz , podemos usar a expansão de Laplace. No entanto, isso pode ser bastante trabalhoso. Uma maneira mais eficiente é simplificar a matriz por operações elementares que não alterem o determinante ou que alterem de forma controlada.

Passo 3

Observamos que a segunda linha da matriz b) é , o que facilita a expansão do determinante. Vamos expandir o determinante ao longo dessa segunda linha.
O determinante de uma matriz pode ser expandido ao longo de qualquer linha ou coluna. Quando expandimos ao longo de uma linha que possui muitos zeros, simplificamos os cálculos.

Passo 4

A expansão do determinante ao longo da segunda linha (linha 2) da matriz b) nos dá:
Aqui, é a submatriz obtida removendo a segunda linha e a segunda coluna:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:

Passo 6

Voltando ao determinante original:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Resolva a seguinte equação
Dadas as matrizes , e , calcule:
Prove que:
Verifique se as funções abaixo de em são lineares. Em caso afirmativo, determine suas matrizes. Além disso, classifique-as como injetoras ou sobrejetoras, determine núcleo e imagem.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .