Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: © l3 x+2 y=1 6 x+4 y=2

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações lineares dado:
3x + 2y = 1 6x + 4y = 2
Aqui, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares. Para resolver, precisamos encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Além disso, vamos verificar se as equações representam linhas que se intersectam, coincidem ou são paralelas.

Passo 2

Primeiro, observamos as duas equações:
3x + 2y = 1 (1) 6x + 4y = 2 (2)
Podemos notar que a segunda equação 2 times (3x + 2y) = 2 times 1 6x + 4y = 2 é o dobro da primeira equação . Vamos verificar isso multiplicando todos os termos da equação por 2:
Isso resulta exatamente na equação , o que significa que ambas as equações são essencialmente a mesma.

Passo 3

Como as duas equações são iguais, isso indica que as retas representadas por elas são coincidentes. Isso significa que elas são a mesma linha no plano cartesiano, ou seja, infinitas soluções que satisfazem ambas as equações.

Resposta

O sistema de equações possui infinitas soluções, pois ambas as equações representam a mesma reta no gráfico.

Gráfico

No gráfico, as duas equações são representadas pela mesma linha reta:
3x + 2y = 1 e 6x + 4y = 2
Como são coincidentes, elas coincidem completamente, mostrando que todas as soluções de uma são soluções da outra.

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