Encontre: (b) , sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um vetor e sabemos suas coordenadas na base , que são:
O que precisamos encontrar é as coordenadas desse mesmo vetor na outra base , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a troca de coordenadas entre duas bases diferentes. Isso envolve utilizar a matriz de mudança de base, que transforma as coordenadas de para .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz de mudança de base. Se temos duas bases e para o mesmo espaço vetorial, a matriz de mudança de base de para , que vamos chamar de , é formada pelas coordenadas dos vetores de na base .
Então, para construir , precisamos saber como os vetores de são expressos na base . Supondo que já tenhamos essa informação, podemos formar a matriz .

Passo 3

Depois de ter a matriz de mudança de base , a próxima coisa que fazemos é multiplicar essa matriz pelas coordenadas do vetor na base para encontrar as coordenadas na base .
Matematicamente, isso fica assim:
Então, basta fazer essa multiplicação para obter o resultado.

Passo 4

Vamos supor que a matriz de mudança de base já foi calculada e é a seguinte:
Agora, vamos multiplicar essa matriz pelo vetor :

Passo 5

Vamos realizar a multiplicação:

[

\cdot


]
Calculando cada componente:
  • Primeira linha:
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:

Resposta

As coordenadas do vetor na base são:

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Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: ©
(Uece 2010) O conjugado, , do número complexo , com e y números reais, é definido por . Identificando o número complexo iy com o ponto ( x , y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que a conjunto dos números complexos z que satisfazem a relaçåo eståo sobre :
a) uma reta.
Dadas as matrizes:
determine:
Considere o espaço vetorial real . A matriz de mudança da base para a base é dada por

Determine a base . Determine o elemento tal que .