Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão dá três matrizes: , e , mas a gente precisa calcular o produto de . Isso envolve álgebra linear, mais especificamente a multiplicação de matrizes. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como multiplicar matrizes, ou seja, como combinar as linhas de com as colunas de para obter a matriz resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível. A matriz é (3 linhas e 3 colunas) e a matriz é (3 linhas e 2 colunas). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, ambas têm 3, então está tranquilo. O resultado será uma matriz de .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Cada elemento da matriz resultante ci,j = sumk=1^n ai,k times bk,j é calculado multiplicando os elementos da linha de pela coluna correspondente de e somando esses produtos. Em termos de fórmula, o elemento da matriz resultante é:
Onde é o número de colunas de (ou linhas de ).
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante passo a passo.
Primeira linha da c1,1 = (1 times 1) + (2 times -2) + (-1 times 2) = 1 - 4 - 2 = -5 multiplicada pela primeira coluna da c1,2 = (1 times 2) + (2 times 1) + (-1 times 4) = 2 + 2 - 4 = 0 :
c2,1 = (0 times 1) + (3 times -2) + (1 times 2) = 0 - 6 + 2 = -4
Primeira linha da c2,2 = (0 times 2) + (3 times 1) + (1 times 4) = 0 + 3 + 4 = 7 multiplicada pela segunda coluna da c3,1 = (2 times 1) + (1 times -2) + (0 times 2) = 2 - 2 + 0 = 0 :
c3,2 = (2 times 2) + (1 times 1) + (0 times 4) = 4 + 1 + 0 = 5
Segunda linha da multiplicada pela primeira coluna da :
Segunda linha da multiplicada pela segunda coluna da :
Terceira linha da multiplicada pela primeira coluna da :
Terceira linha da multiplicada pela segunda coluna da :
Resposta
Então, o produto das matrizes A times B = -5 & 0 -4 & 7 0 & 5 é: