Dadas as matrizes A=(ccc1 & 2 & -1 0 & 3 & 1 2 & 1 & 0), B=(cc1 & 2 -2 & 1 2 & 4) e C=(ccc0 & 1 & 0 -2 & 1 & 2 3 & 2 & 2) calcule:
Det A

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular o determinante da matriz A que é uma matriz . O determinante é um número que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é inversível ou não. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz , utilizando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou explicar passo a passo usando a regra de Sarrus, que é bem direta para matrizes .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A:
A = 1 & 2 & -1 0 & 3 & 1 2 & 1 & 0
Para aplicar a regra de Sarrus, a gente vai copiar as duas primeiras colunas da matriz à direita:
ccc|cc 1 & 2 & -1 & 1 & 2 0 & 3 & 1 & 0 & 3 2 & 1 & 0 & 2 & 1

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as diagonais principais e somar esses produtos:
Somando essas:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar as diagonais secundárias e somar esses produtos:
Somando essas:

Passo 5

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10

Resposta

O determinante da matriz A é .

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