Faça o que se pede:
Dadas as matrizes A=(cc3 & 1 4 & -2) e B=(llx+y & x-y 1 & -2), determine x e y para que A=B^T.

Passo 1

Beleza, então temos duas matrizes: a matriz A e a matriz B. A gente precisa descobrir os valores de x e y que fazem com que a matriz A seja igual à transposta da matriz B (isso significa que a gente vai trocar as linhas pelas colunas da matriz B). Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes e transposição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz B e depois encontrar a sua transposta, que chamamos de B<sup>T</sup>. A matriz B é:
B = x + y & x - y 1 & -2
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de B fica assim:
B^T = x + y & 1 x - y & -2

Passo 3

Agora, sabemos que A tem que ser igual a B<sup>T</sup>. Então, vamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes:
A = B^T Rightarrow 3 & 1 4 & -2 = x + y & 1 x - y & -2

Passo 4

Vamos comparar os elementos de cada posição:
  1. Elemento (1,1): 3 = x + y 4 = x - y
  2. Elemento (1,2): (Essa já está certa, não precisamos usar para encontrar x e y)
  3. Elemento (2,1):
  4. Elemento (2,2): (Também já está certo)
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é somar as duas equações para eliminar y:
(3 = x + y) + (4 = x - y) Rightarrow 7 = 2x Rightarrow x = 72 = 3,5
Agora que encontramos x, vamos substituir na primeira equação para encontrar y:
3 = 3,5 + y Rightarrow y = 3 - 3,5 = -0,5

Resposta

Os valores que satisfazem a condição são x = 3,5 e y = -0,5.

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