Faça o que se pede:
Dadas as matrizes
e
, determine x e y para que
.
Dadas as matrizes
Passo 1
Beleza, então temos duas matrizes: a matriz A e a matriz B. A gente precisa descobrir os valores de x e y que fazem com que a matriz A seja igual à transposta da matriz B (isso significa que a gente vai trocar as linhas pelas colunas da matriz B). Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes e transposição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz B e depois encontrar a sua transposta, que chamamos de B<sup>T</sup>. A matriz B é:
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de B fica assim:
Passo 3
Agora, sabemos que A tem que ser igual a B<sup>T</sup>. Então, vamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes:
Passo 4
Vamos comparar os elementos de cada posição:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
(Essa já está certa, não precisamos usar para encontrar x e y) - Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
(Também já está certo)
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é somar as duas equações para eliminar y:
Agora que encontramos x, vamos substituir na primeira equação para encontrar y:
Resposta
Os valores que satisfazem a condição são x = 3,5 e y = -0,5.