Determinar os vatores próprios e os vetores proprios das seguintes transformaçôes lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os autovalores e os autovetores da transformação linear definida por:
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Vamos precisar montar a matriz da transformação e resolver uma equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação como uma matriz. Cada coluna de representa como os vetores base (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) são transformados por .
Dada a transformação:
Podemos escrever a matriz assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os autovalores det(A - lambda I) = 0 de . Para isso, resolvemos a equação característica: