Dadas as matrizes
e
, resolva as seguintes equações, justificando cada passo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação envolvendo matrizes. O enunciado nos dá as matrizes
,
e
, e a equação que precisamos resolver é:
Aqui, nosso objetivo é encontrar a matriz
. Para isso, vamos precisar usar propriedades das matrizes, como distributiva, associativa e combinação linear. Vamos lá, passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir o escalar que está multiplicando as matrizes no lado esquerdo e no lado direito da equação. Isso significa multiplicar cada elemento dentro dos parênteses pelo número que está na frente.
No lado esquerdo:
No lado direito:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o lado direito da equação combinando os termos que contêm
. Temos
. Para somar isso, precisamos pensar no
como
:
Então, o lado direito fica:
Passo 4
Agora, nossa equação está assim:
Vamos juntar todos os termos que contêm
de um lado e os outros termos do outro lado. Para isso, vamos adicionar
em ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos que têm
. Note que
é o mesmo que
:
Passo 6
Para isolar
, vamos adicionar
em ambos os lados:
Passo 7
Agora, para resolver para
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 8
Vamos substituir as matrizes
,
e
pelos valores dados:
Substituindo na equação:
Passo 9
Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
- Multiplicando
pela matriz :
- Multiplicando
pela matriz :
- Mantém-se a matriz
:
Passo 10
Agora, somamos as três matrizes resultantes:
Somando elemento a elemento:
Passo 11
Multiplicamos essa matriz pelo escalar
: