Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa calcular os espaços coluna delas (chamados de ) e os seus espaços nulos (chamados de ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre espaços coluna e nulo, e usar operações básicas de matrizes, como a redução por linhas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o , ou seja, o espaço coluna da matriz . Esse espaço é formado por todas as combinações lineares das colunas de . Para descobrir isso, precisamos identificar quais colunas são linearmente independentes.
A matriz é:
Vamos montar essa matriz ampliada e fazer a redução por linhas para encontrar as colunas pivô.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o , o espaço coluna da matriz . Assim como fizemos com , vamos identificar as colunas de que são linearmente independentes.
A matriz é:
Vamos também reduzir por linhas para identificar as colunas pivô.
Passo 4
Depois de encontrar os espaços coluna de e , vamos calcular a soma desses espaços, ou seja, . Isso significa que vamos considerar todas as combinações lineares das colunas de e de juntas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o , o espaço nulo de . Esse espaço consiste em todos os vetores que satisfazem a equação . Para encontrá-lo, vamos resolver esse sistema homogêneo.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar o , o espaço nulo de . Assim como fizemos com , vamos resolver para encontrar todos os vetores que pertencem ao espaço nulo de .
Resposta
Após realizar as etapas acima, temos:
ç
Os espaços nulo e coluna foram identificados através da resolução dos sistemas lineares correspondentes.