Dadas as matrizes e , determine:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e)* , onde .

Passo 1

Beleza, vamos começar determinando o determinante do produto das matrizes e . A matéria aqui é sobre determinantes e propriedades de matrizes. Para isso, precisamos lembrar que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
Então, primeiro vamos calcular e .

Passo 2

Agora, vamos achar a inversa da matriz , ou seja, . Para uma matriz triangular (como a ), o cálculo da inversa é mais simples porque os elementos abaixo ou acima da diagonal são zero. A teoria aqui envolve a inversa de matrizes triangulares, onde os elementos da diagonal da inversa são os inversos dos elementos da diagonal da original, e os demais elementos são calculados de forma que o produto dê a matriz identidade.

Passo 3

Vamos agora encontrar a inversa da matriz , ou seja, . Para isso, usaremos o método de adjunta e determinante. Primeiro, precisamos calcular o determinante de e verificar se ele não é zero. Depois, encontraremos a matriz adjunta de e dividiremos pelo determinante para obter .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inversa de , ou seja, . Sabemos que . Já calculamos e nas partes anteriores, então basta multiplicá-las nessa ordem para obter a inversa de .

Passo 5

Por fim, queremos determinar , dada a equação . Vamos usar propriedades de determinantes e matrizes para isolar . Primeiro, vamos tirar o determinante dos dois lados da equação:
Sabemos que .
E , onde é a ordem da matriz.
Igualando as duas expressões e resolvendo para .

Resposta

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Encontre um vetor diretor para as retas do espaço definidas pelas seguintes equações reduzidas:
(a)
(b)
É possível ter e não ser inversa de ? Justifique sua resposta.
Em cada item, informe se as retas e do espaço são concorrentes (ou secantes), coincidentes, paralelas ou reversas. Além disso, calcule o ângulo e a distância entre eles.
(a) e
(b) e :
© e
(d) e
Calcule o determinante da matriz abaixo e determine sua inversa, se esta existir;