Beleza, vamos começar determinando o determinante do produto das matrizes e . A matéria aqui é sobre determinantes e propriedades de matrizes. Para isso, precisamos lembrar que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
Então, primeiro vamos calcular e .
Passo 2
Agora, vamos achar a inversa da matriz , ou seja, . Para uma matriz triangular (como a ), o cálculo da inversa é mais simples porque os elementos abaixo ou acima da diagonal são zero. A teoria aqui envolve a inversa de matrizes triangulares, onde os elementos da diagonal da inversa são os inversos dos elementos da diagonal da original, e os demais elementos são calculados de forma que o produto dê a matriz identidade.
Passo 3
Vamos agora encontrar a inversa da matriz , ou seja, . Para isso, usaremos o método de adjunta e determinante. Primeiro, precisamos calcular o determinante de e verificar se ele não é zero. Depois, encontraremos a matriz adjunta de e dividiremos pelo determinante para obter .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa de , ou seja, . Sabemos que . Já calculamos e nas partes anteriores, então basta multiplicá-las nessa ordem para obter a inversa de .
Passo 5
Por fim, queremos determinar , dada a equação . Vamos usar propriedades de determinantes e matrizes para isolar . Primeiro, vamos tirar o determinante dos dois lados da equação: