É possível ter
e
não ser inversa de
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, vamos lá! A pergunta que temos é: “É possível ter
e
não ser a inversa de
?”. Isso está relacionado ao estudo de matrizes e suas inversas na Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser inversa e as condições para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz inversa. Para uma matriz
, sua inversa
é aquela que, quando multiplicada por
, resulta na matriz identidade
. Ou seja:
Essas duas condições precisam ser verdadeiras para que
seja realmente a inversa de
.
Passo 3
Agora, a questão pergunta se é possível ter
sem que
seja a inversa de
. Se apenas
, isso significa que
é um tipo de inversa à direita de
. Mas para ser a inversa completa, também precisaríamos que
.
Passo 4
Vamos entender por que isso importa. Se
, então
não cumpre todas as condições para ser considerada a inversa de
. Ou seja, mesmo que
, se
não for igual a
, então
não é a inversa verdadeira de
.
Passo 5
Para ilustrar, pense em matrizes não quadradas. Elas podem ter inversas à direita ou à esquerda, mas não necessariamente uma inversa completa. Isso mostra que é possível ter
sem que
seja a inversa de
.
Resposta
Sim, é possível ter
e
não ser a inversa de
, pois para
ser a inversa completa de
, também seria necessário que
.