É possível ter e não ser inversa de ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, vamos lá! A pergunta que temos é: “É possível ter e não ser a inversa de ?”. Isso está relacionado ao estudo de matrizes e suas inversas na Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser inversa e as condições para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz inversa. Para uma matriz , sua inversa é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . Ou seja:
Essas duas condições precisam ser verdadeiras para que seja realmente a inversa de .
Passo 3
Agora, a questão pergunta se é possível ter sem que seja a inversa de . Se apenas , isso significa que é um tipo de inversa à direita de . Mas para ser a inversa completa, também precisaríamos que .
Passo 4
Vamos entender por que isso importa. Se , então não cumpre todas as condições para ser considerada a inversa de . Ou seja, mesmo que , se não for igual a , então não é a inversa verdadeira de .
Passo 5
Para ilustrar, pense em matrizes não quadradas. Elas podem ter inversas à direita ou à esquerda, mas não necessariamente uma inversa completa. Isso mostra que é possível ter sem que seja a inversa de .
Resposta
Sim, é possível ter e não ser a inversa de , pois para ser a inversa completa de , também seria necessário que .