É possível ter e não ser inversa de ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Então, vamos lá! A pergunta que temos é: “É possível ter e não ser a inversa de ?”. Isso está relacionado ao estudo de matrizes e suas inversas na Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser inversa e as condições para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz inversa. Para uma matriz , sua inversa é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . Ou seja:
Essas duas condições precisam ser verdadeiras para que seja realmente a inversa de .

Passo 3

Agora, a questão pergunta se é possível ter sem que seja a inversa de . Se apenas , isso significa que é um tipo de inversa à direita de . Mas para ser a inversa completa, também precisaríamos que .

Passo 4

Vamos entender por que isso importa. Se , então não cumpre todas as condições para ser considerada a inversa de . Ou seja, mesmo que , se não for igual a , então não é a inversa verdadeira de .

Passo 5

Para ilustrar, pense em matrizes não quadradas. Elas podem ter inversas à direita ou à esquerda, mas não necessariamente uma inversa completa. Isso mostra que é possível ter sem que seja a inversa de .

Resposta

Sim, é possível ter e não ser a inversa de , pois para ser a inversa completa de , também seria necessário que .

Exercícios relacionados

Determine em cada um dos casos abaixo, e , números reais tais que a matriz seja simétrica.
(b) .
Uma matriz quadrada é dita idempotente se .
Mostre que a matriz é édempotente. Calcule .
Encontre um vetor diretor para as retas do espaço definidas pelas seguintes equações reduzidas:
(a)
(b)
Dadas as matrizes e , determine:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e)* , onde .