Dadas as matrizes, determine a inversa (se existir) aplicando operações elementares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. A matéria aqui envolve matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar aplicar operações como troca de linhas, multiplicação de uma linha por uma constante e adição de múltiplos de uma linha a outra para chegar à matriz inversa passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz ao lado da matriz identidade , formando uma matriz aumentada :

Passo 3

Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda em uma matriz identidade. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:

Passo 4

Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha e 1 vez a primeira linha da terceira linha:

Passo 5

Vamos agora fazer o segundo elemento da segunda linha ser 1 (já está feito). Em seguida, eliminamos o elemento acima e abaixo desse 1 na segunda coluna. Subtraímos a segunda linha da primeira e da terceira linha:

Passo 6

Percebemos que a terceira linha está se tornando inconsistente, o que indica que a matriz não possui inversa. Isso significa que é uma matriz singular e não invertível.

Resposta

A matriz não possui inversa, ou seja, ela é singular.

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Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
  • Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
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