Dadas as matrizes, determine a inversa (se existir) aplicando operações elementares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. A matéria aqui envolve matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar aplicar operações como troca de linhas, multiplicação de uma linha por uma constante e adição de múltiplos de uma linha a outra para chegar à matriz inversa passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz ao lado da matriz identidade , formando uma matriz aumentada :
Passo 3
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda em uma matriz identidade. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha e 1 vez a primeira linha da terceira linha:
Passo 5
Vamos agora fazer o segundo elemento da segunda linha ser 1 (já está feito). Em seguida, eliminamos o elemento acima e abaixo desse 1 na segunda coluna. Subtraímos a segunda linha da primeira e da terceira linha:
Passo 6
Percebemos que a terceira linha está se tornando inconsistente, o que indica que a matriz não possui inversa. Isso significa que é uma matriz singular e não invertível.
Resposta
A matriz não possui inversa, ou seja, ela é singular.