Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas (x, y, z). O conteúdo que vamos usar aqui é o escalonamento de matrizes para resolver sistemas lineares e a definição de posto para classificar o sistema quanto ao número de soluções. Vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações para chegar a uma forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
O próximo passo é escalonar essa matriz, ou seja, transformar ela em uma forma onde fique mais fácil de resolver as equações. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Vamos agora trabalhar com a segunda linha para simplificar. Queremos que o primeiro elemento da segunda linha seja 1, então multiplicamos a segunda linha por 23: