Dadas as matrizes
, e
, calcule.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, A e B, mas a gente vai focar na matriz A. A pergunta é para calcular o determinante da inversa dessa matriz A, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender o que é determinante e como ele se relaciona com a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades úteis. Uma dessas propriedades é que o determinante da matriz inversa é igual a 1 dividido pelo determinante da matriz original. Em fórmula:
Então, para encontrar
, precisamos primeiro calcular
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é:
Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
onde:
Aplicando os valores de A:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos usar a propriedade que mencionamos para encontrar
: