Dadas as matrizes A=[ll1 & 2 1 & 0], e B=[cc-2 & -1 0 & 5], calcule.
det(A^-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, A e B, mas a gente vai focar na matriz A. A pergunta é para calcular o determinante da inversa dessa matriz A, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o que é determinante e como ele se relaciona com a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades úteis. Uma dessas propriedades é que o determinante da matriz inversa é igual a 1 dividido pelo determinante da matriz original. Em fórmula:
det(A^-1) = 1det(A)
Então, para encontrar , precisamos primeiro calcular .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é:
A = 1 & 2 1 & 0
Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
det(A) = (a cdot d) - (b cdot c)
onde:
A = a & b c & d
Aplicando os valores de A:
det(A) = (1 cdot 0) - (2 cdot 1) = 0 - 2 = -2

Passo 4

Agora que sabemos que det(A^-1) = 1det(A) = 1-2 = -12 , podemos usar a propriedade que mencionamos para encontrar :

Resposta

det(A^-1) = -12

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