Supondo as matrizes
e
são quadradas de ordem
e inversíveis, e
a matriz identidade de ordem
. Resolva as equações matriciais na variável
.
;
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação matricial
. Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com equações envolvendo matrizes e suas inversas. Para resolver essa equação e encontrar a matriz
, vamos precisar usar propriedades das matrizes inversas e manipular a equação para isolar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar a matriz
da equação. Como
está adicionada a
, a gente pode subtrair
de ambos os lados para começar a isolar o
:
Isso simplifica a equação para uma forma onde
está multiplicado apenas por
.
Passo 3
Agora, para isolar completamente o
, precisamos “desfazer” a multiplicação por
. Como
é uma matriz inversível, a gente pode multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
. Lembrando que a propriedade das matrizes diz que
:
Passo 4
Simplificando o lado esquerdo da equação usando a propriedade mencionada:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade
continua igual, temos:
Resposta
A solução da equação matricial é: