Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
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Passo 1

Beleza, a gente tem a equação matricial . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com equações envolvendo matrizes e suas inversas. Para resolver essa equação e encontrar a matriz , vamos precisar usar propriedades das matrizes inversas e manipular a equação para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a matriz da equação. Como está adicionada a , a gente pode subtrair de ambos os lados para começar a isolar o :
Isso simplifica a equação para uma forma onde está multiplicado apenas por .

Passo 3

Agora, para isolar completamente o , precisamos “desfazer” a multiplicação por . Como é uma matriz inversível, a gente pode multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , que é . Lembrando que a propriedade das matrizes diz que :

Passo 4

Simplificando o lado esquerdo da equação usando a propriedade mencionada:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade continua igual, temos:

Resposta

A solução da equação matricial é:

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Considere a matriz
Determine os espaços linha, coluna e nulo de , exibindo bases e determinando as dimensões desses respectivos espaços.
Dadas as matrizes , e , calcule.
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Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
Considere as matrizes
Calcule .