Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável . ;
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação matricial . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com equações envolvendo matrizes e suas inversas. Para resolver essa equação e encontrar a matriz , vamos precisar usar propriedades das matrizes inversas e manipular a equação para isolar o .
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar a matriz da equação. Como está adicionada a , a gente pode subtrair de ambos os lados para começar a isolar o :
Isso simplifica a equação para uma forma onde está multiplicado apenas por .
Passo 3
Agora, para isolar completamente o , precisamos “desfazer” a multiplicação por . Como é uma matriz inversível, a gente pode multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , que é . Lembrando que a propriedade das matrizes diz que :
Passo 4
Simplificando o lado esquerdo da equação usando a propriedade mencionada:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade continua igual, temos: