Dadas as matrizes A=[ll1 & 2 1 & 0], e B=[cc-2 & -1 0 & 5], calcule.
det(A cdot B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! O enunciado nos dá duas matrizes, e , e pede para calcularmos o determinante do produto delas, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar o determinante de uma matriz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A = 1 & 2 1 & 0 e B = -2 & -1 0 & 5 . A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de A cdot B = (1 times -2) + (2 times 0) & (1 times -1) + (2 times 5) (1 times -2) + (0 times 0) & (1 times -1) + (0 times 5) pelas colunas de A cdot B = -2 + 0 & -1 + 10 -2 + 0 & -1 + 0 = -2 & 9 -2 & -1 . Vamos fazer isso passo a passo.
Matriz :
Matriz :
Agora, multiplicamos por :
Calculando cada elemento:

Passo 3

Agora que temos a matriz resultante det( a & b c & d ) = a times d - b times c , vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz det(A cdot B) = (-2) times (-1) - 9 times (-2) = 2 + 18 = 20 :
Aplicando isso na nossa matriz:

Resposta

O determinante de é igual a 20.

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