Supondo as matrizes
e
são quadradas de ordem
e inversíveis, e
a matriz identidade de ordem
. Resolva as equações matriciais na variável
.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial onde
e
são matrizes quadradas de ordem
e todas são inversíveis. A equação dada é:
O objetivo é encontrar a matriz
. Para isso, vamos precisar usar propriedades de matrizes inversas e transpostas.
Passo 2
Vamos isolar
na equação. Para isso, primeiro vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
. Isso nos ajuda a eliminar
do lado esquerdo.
Como
(onde
é a matriz identidade de ordem
), a equação simplifica para:
E como
é a identidade, podemos remover ele da equação:
Passo 3
Agora, vamos continuar isolando
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
:
Novamente,
, então a equação fica:
E simplificando:
Passo 4
Agora que temos
isolado, precisamos encontrar
. Para isso, basta inverter ambos os lados da equação:
Usando a propriedade de que a inversa de um produto de matrizes é o produto das inversas na ordem inversa, temos:
Resposta
A solução da equação matricial para
é: