Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável . ;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial onde e são matrizes quadradas de ordem e todas são inversíveis. A equação dada é:
O objetivo é encontrar a matriz . Para isso, vamos precisar usar propriedades de matrizes inversas e transpostas.
Passo 2
Vamos isolar na equação. Para isso, primeiro vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , que é . Isso nos ajuda a eliminar do lado esquerdo.
Como (onde é a matriz identidade de ordem ), a equação simplifica para:
E como é a identidade, podemos remover ele da equação:
Passo 3
Agora, vamos continuar isolando . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de , que é :
Novamente, , então a equação fica:
E simplificando:
Passo 4
Agora que temos isolado, precisamos encontrar . Para isso, basta inverter ambos os lados da equação:
Usando a propriedade de que a inversa de um produto de matrizes é o produto das inversas na ordem inversa, temos: