Verifique se: o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para verificarmos se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Isso entra na área de Álgebra Linear, especificamente no estudo de combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que representa essa combinação e ver se ele tem solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa escrever como combinação linear de e . Queremos encontrar escalares e tais que:
Isso quer dizer que cada componente de é uma combinação das componentes correspondentes de e .

Passo 3

Vamos quebrar essa equação vetorial em equações para cada componente. Supondo que , temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Observando a terceira equação:
Podemos isolar :

Passo 5

Com o valor de em mãos, vamos substituir na segunda equação:
Isolando :

Passo 6

Agora, substituímos e na primeira equação para verificar a consistência:

Passo 7

Essa última equação nos dá uma condição que deve ser satisfeita para que a combinação linear exista. Se essa relação for verdadeira com os componentes de fornecidos, então os valores de e encontrados são válidos e pode ser expressa como combinação linear de e . Caso contrário, não é possível.

Resposta

Portanto, pode ser escrito como combinação linear dos vetores e se e somente se:
Se essa condição for satisfeita pelos componentes de , então tal combinação linear existe.

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;
Dadas as matrizes , e , calcule.
.
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