Verifique se: o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para verificarmos se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Isso entra na área de Álgebra Linear, especificamente no estudo de combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que representa essa combinação e ver se ele tem solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa escrever como combinação linear de e . Queremos encontrar escalares e tais que:
Isso quer dizer que cada componente de é uma combinação das componentes correspondentes de e .
Passo 3
Vamos quebrar essa equação vetorial em equações para cada componente. Supondo que , temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Observando a terceira equação:
Podemos isolar :
Passo 5
Com o valor de em mãos, vamos substituir na segunda equação:
Isolando :
Passo 6
Agora, substituímos e na primeira equação para verificar a consistência:
Passo 7
Essa última equação nos dá uma condição que deve ser satisfeita para que a combinação linear exista. Se essa relação for verdadeira com os componentes de fornecidos, então os valores de e encontrados são válidos e pode ser expressa como combinação linear de e . Caso contrário, não é possível.
Resposta
Portanto, pode ser escrito como combinação linear dos vetores e se e somente se:
Se essa condição for satisfeita pelos componentes de , então tal combinação linear existe.