Dadas as matrizes A=(ll1 & 2 3 & 4) e B=(cc-1 & 0 1 & 1), encontre a matriz X em cada caso.
© 2(A+2 B)=3 X

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde nos foram dadas as matrizes 1 & 2 3 & 4 e -1 & 0 1 & 1. O objetivo é encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para isso, vamos utilizar operações básicas de matrizes, como adição e multiplicação por escalar, além de manipular a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a expressão dentro dos parênteses: . Isso significa que precisamos multiplicar a matriz por 2 e depois somar o resultado com a matriz .

Passo 3

Multiplicando a matriz 2B = 2 times -1 & 0 1 & 1 = -2 & 0 2 & 2 por 2:

Passo 4

Agora, somamos a matriz A + 2B = 1 & 2 3 & 4 + -2 & 0 2 & 2 = 1 + (-2) & 2 + 0 3 + 2 & 4 + 2 = -1 & 2 5 & 6 com :

Passo 5

Em seguida, multiplicamos a matriz 2(A + 2B) = 2 times -1 & 2 5 & 6 = -2 & 4 10 & 12 por 2:

Passo 6

A equação dada é -2 & 4 10 & 12. Já calculamos que 3X = -2 & 4 10 & 12 X = 13 times -2 & 4 10 & 12 = -dfrac23 & dfrac43 dfrac103 & 4 . Agora, vamos isolar dividindo ambos os lados da equação por 3:

Resposta

A matriz X = -dfrac23 & dfrac43 dfrac103 & 4 é:

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