Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(o) A^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular A = 3 & 0 -1 & 5 , onde a matriz é dada por:
Aqui, estamos lidando com matrizes e operações de multiplicação de matrizes. Para resolver , precisamos multiplicar a matriz por ela mesma três vezes. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A times A = 3 & 0 -1 & 5 3 & 0 -1 & 5 , que é 3 times 3 + 0 times (-1) = 9 + 0 = 9 .
3 times 0 + 0 times 5 = 0 + 0 = 0
Para multiplicar duas matrizes, a entrada na posição (i, j) do resultado é a soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz pelos elementos da coluna j da segunda matriz.
Vamos calcular cada elemento de -1 times 3 + 5 times (-1) = -3 -5 = -8 :
  • Elemento (1,1):
-1 times 0 + 5 times 5 = 0 + 25 = 25
  • Elemento (1,2):
A^2 = 9 & 0 -8 & 25
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular A^3 = 9 & 0 -8 & 25 3 & 0 -1 & 5 , que é 9 times 3 + 0 times (-1) = 27 + 0 = 27 .
9 times 0 + 0 times 5 = 0 + 0 = 0
Vamos multiplicar novamente seguindo o mesmo método:
  • Elemento (1,1):
-8 times 3 + 25 times (-1) = -24 -25 = -49
  • Elemento (1,2):
-8 times 0 + 25 times 5 = 0 + 125 = 125
  • Elemento (2,1):
A^3 = 27 & 0 -49 & 125
  • Elemento (2,2):
Portanto, temos:

Resposta

A matriz A^3 = 27 & 0 -49 & 125 é:

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