Dadas as matrizes A=(ll2 & 1 0 & 3) e B=(ll1 & 0 2 & 0), determine a matriz X tal que A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulta na matriz . Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, mais especificamente a resoluções de equações matriciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a ideia de matriz inversa, que nos ajuda a “desfazer” a multiplicação por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se queremos encontrar X = A^-1 B na equação , podemos isolar multiplicando ambos os lados pela inversa de , desde que seja inversível. A fórmula fica:
Então, nosso próximo passo é encontrar a inversa de .

Passo 3

Vamos encontrar a inversa da matriz A = 2 & 1 0 & 3 . A matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é:
det(A) = (2)(3) - (0)(1) = 6
Para matrizes 2x2, a inversa é dada por:
A^-1 = 16 3 & -1 0 & 2 = 12 & -16 0 & 13
Onde é o determinante de . Calculando o determinante:
Então, a inversa de é:

Passo 4

Agora que temos B = 1 & 0 2 & 0 , vamos multiplicá-la pela matriz X = A^-1 B = 12 & -16 0 & 13 1 & 0 2 & 0 para encontrar (12)(1) + (-16)(2) = 12 - 13 = 36 - 26 = 16 :
(12)(0) + (-16)(0) = 0 + 0 = 0
Então:
0(1) + (13)(2) = 0 + 23 = 23
Vamos multiplicar as matrizes passo a passo. A entrada 0(0) + (13)(0) = 0 + 0 = 0 é:
A entrada :
A entrada :
A entrada :

Resposta

A matriz X = 16 & 0 23 & 0 que satisfaz é:

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