Dadas as matrizes
e
, determine a matriz
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz
que, quando multiplicada pela matriz
, resulta na matriz
. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, mais especificamente a resoluções de equações matriciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a ideia de matriz inversa, que nos ajuda a “desfazer” a multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se queremos encontrar
na equação
, podemos isolar
multiplicando ambos os lados pela inversa de
, desde que
seja inversível. A fórmula fica:
Então, nosso próximo passo é encontrar a inversa de
.
Passo 3
Vamos encontrar a inversa da matriz
. A matriz
é:
Para matrizes 2x2, a inversa é dada por:
Onde
é o determinante de
. Calculando o determinante:
Então, a inversa de
é:
Passo 4
Agora que temos
, vamos multiplicá-la pela matriz
para encontrar
:
Então:
Vamos multiplicar as matrizes passo a passo. A entrada
é:
A entrada
:
A entrada
:
A entrada
:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: