Definição: Dado um vetor
, seus ângulos diretores são os ângulos
formados entre
e os vetores canônicos
e
(ou seja, os ângulos formados pelo vetor e os eixos coordenados).
(b) Seja
um vetor.
ii. Verifique que o versor de
é dado por
.
(b) Seja
ii. Verifique que o versor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor
e queremos verificar que o versor (ou vetor unitário) desse vetor é
, onde
são os ângulos que
faz com os eixos
,
e
respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um versor, como calcular os ângulos diretores e relacionar tudo isso para encontrar a expressão do versor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um versor. O versor de um vetor
é simplesmente um vetor com a mesma direção de
, mas com comprimento (ou magnitude) igual a 1. Para encontrar o versor, a gente divide cada componente de
pela magnitude de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de
. A fórmula para a magnitude é:
Isso vai nos dar o comprimento do vetor
.
Passo 4
Em seguida, vamos lembrar o que são os ângulos diretores
. Eles são os ângulos que o vetor
forma com os eixos
,
e
respectivamente. As cossenos desses ângulos são dados por:
Isso liga as componentes do vetor com os ângulos diretores.
Passo 5
Agora, para encontrar o versor
de
, a gente divide cada componente de
pela sua magnitude:
Mas lembre-se que
,
e
.
Resposta
Então, o versor de
é dado por
.