Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações envolvendo duas matrizes e . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente manipulação de matrizes e solução de sistemas de equações matriciais. Para resolver isso, vamos precisar somar e subtrair as equações dadas para isolar e .
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas equações do sistema para eliminar X + Y = 2 & 5 -1 & 4 e encontrar X - Y = 8 & 1 1 & 2 .
Temos:
(X + Y) + (X - Y) = 2 & 5 -1 & 4 + 8 & 1 1 & 2
2X = 10 & 6 0 & 6
Somando as duas equações:
X = 12 10 & 6 0 & 6 = 5 & 3 0 & 3
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 2:
Passo 3
Agora que temos X + Y = 2 & 5 -1 & 4 , vamos encontrar 5 & 3 0 & 3 + Y = 2 & 5 -1 & 4 . Podemos usar uma das equações originais e substituir o valor de Y = 2 & 5 -1 & 4 - 5 & 3 0 & 3 = -3 & 2 -1 & 1 . Vamos usar a primeira equação: