Dadas as matrizes A=(ll2 & 3 0 & 1), B=(ll0 & 4 3 & 2) e C=(cc15 & 14 0 & 18), calcule:
(a) 3(A-B)+3(B-C)+3(C-A).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui a gente vai mexer com matrizes, especificamente com subtração de matrizes e multiplicação por escalar. Vamos precisar lembrar como subtrair matrizes e como multiplicar uma matriz por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A - B = 2 & 3 0 & 1 - 0 & 4 3 & 2 = 2-0 & 3-4 0-3 & 1-2 = 2 & -1 -3 & -1 . Para subtrair duas matrizes, a gente faz a subtração elemento a elemento. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular B - C = 0 & 4 3 & 2 - 15 & 14 0 & 18 = 0-15 & 4-14 3-0 & 2-18 = -15 & -10 3 & -16 :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular C - A = 15 & 14 0 & 18 - 2 & 3 0 & 1 = 15-2 & 14-3 0-0 & 18-1 = 13 & 11 0 & 17 :

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada matriz resultante por 3. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar, a gente multiplica cada elemento da matriz por esse número.
3(A - B) = 3 times 2 & -1 -3 & -1 = 6 & -3 -9 & -3
3(B - C) = 3 times -15 & -10 3 & -16 = -45 & -30 9 & -48
3(C - A) = 3 times 13 & 11 0 & 17 = 39 & 33 0 & 51

Passo 6

Por fim, vamos somar as três matrizes que obtivemos:
3(A - B) + 3(B - C) + 3(C - A) = 6 & -3 -9 & -3 + -45 & -30 9 & -48 + 39 & 33 0 & 51
Somando elemento a elemento:
= 6 + (-45) + 39 & -3 + (-30) + 33 -9 + 9 + 0 & -3 + (-48) + 51 = 0 & 0 0 & 0

Resposta

O resultado de 0 & 0 0 & 0 é a matriz nula:

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