Sendo A=(ai j)3 times 2, com ai j=2 i-j e B=(bi j)3 times 2, com bi j=i^2+j, calcule:
© (A+B)^t.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , cada uma com 3 linhas e 2 colunas. Os elementos de são calculados pela fórmula e os de por . O que precisamos fazer é somar essas duas matrizes e, em seguida, calcular a transposta do resultado. Para isso, vamos precisar saber como somar matrizes e como achar a transposta de uma matriz.

Passo 2

Vamos começar calculando os elementos da matriz A = a11 & a12 a21 & a22 a31 & a32 = 2(1) - 1 & 2(1) - 2 2(2) - 1 & 2(2) - 2 2(3) - 1 & 2(3) - 2 = 1 & 0 3 & 2 5 & 4 . A matriz tem 3 linhas ( ) e 2 colunas ( ). Usando a fórmula , calculamos cada elemento:

Passo 3

Agora, vamos calcular os elementos da matriz B = b11 & b12 b21 & b22 b31 & b32 = 1^2 + 1 & 1^2 + 2 2^2 + 1 & 2^2 + 2 3^2 + 1 & 3^2 + 2 = 2 & 3 5 & 6 10 & 11 usando a fórmula :

Passo 4

Com as matrizes A + B = 1 + 2 & 0 + 3 3 + 5 & 2 + 6 5 + 10 & 4 + 11 = 3 & 3 8 & 8 15 & 15 e definidas, vamos somá-las. A soma de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada posição:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz (A + B)^t = 3 & 8 & 15 3 & 8 & 15 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Assim, uma matriz de vira uma de :

Resposta

(A + B)^t = 3 & 8 & 15 3 & 8 & 15

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