Dadas as matrizes
e
:
calcular
calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e o que a gente precisa fazer é calcular o determinante da transposta da multiplicação dessas matrizes, e depois encontrar o inverso desse determinante. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes, transposição, determinantes e inversos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
. A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada posição na matriz resultante, você multiplica os elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz e soma esses produtos.
Matriz
:
Matriz
:
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz resultante
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matriz
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante da matriz transposta
. O determinante de uma matriz
é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Por último, precisamos encontrar o inverso do determinante que calculamos. O inverso de um número é simplesmente o número que, quando multiplicado pelo original, dá 1. Então, o inverso de 5 é: