Dadas as matrizes e :
calcular

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e o que a gente precisa fazer é calcular o determinante da transposta da multiplicação dessas matrizes, e depois encontrar o inverso desse determinante. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes, transposição, determinantes e inversos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada posição na matriz resultante, você multiplica os elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz e soma esses produtos.
Matriz :
Matriz :
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz resultante . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matriz :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o determinante da matriz transposta . O determinante de uma matriz é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 5

Por último, precisamos encontrar o inverso do determinante que calculamos. O inverso de um número é simplesmente o número que, quando multiplicado pelo original, dá 1. Então, o inverso de 5 é:

Resposta

Exercícios relacionados

Observando somente os elementos dos conjuntos abaixo, explicar por que estes conjuntos de vetores são linearmente dependentes:
e ;
Quais dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de ? Justifique sua resposta.
(a) .
Sejam e bases ordenadas de .
(b) Seja . Determine: e .
Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
(d) e .