Dadas as matrizes
e
:
calcular
calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e o que a gente precisa fazer é calcular o determinante da transposta da multiplicação dessas matrizes, e depois encontrar o inverso desse determinante. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes, transposição, determinantes e inversos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
. A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada posição na matriz resultante, você multiplica os elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz e soma esses produtos.
Matriz
:
Matriz
:
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz resultante
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matriz
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante da matriz transposta
. O determinante de uma matriz
é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Por último, precisamos encontrar o inverso do determinante que calculamos. O inverso de um número é simplesmente o número que, quando multiplicado pelo original, dá 1. Então, o inverso de 5 é:
Resposta
Exercícios relacionados
Observando somente os elementos dos conjuntos abaixo, explicar por que estes conjuntos de vetores são linearmente dependentes:
e
;
Quais dos seguintes conjuntos
são subespaços vetoriais de
? Justifique sua resposta.
(a) .
(a)
Sejam
e
bases ordenadas de
.
(b) Seja . Determine:
e
.
(b) Seja
Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
(d) e
.
(d)