Dadas as matrizes A=(ll3 & 2 4 & 1) e B=(ll2 & 3 1 & 1) :
calcular det[(A B)^t]^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e o que a gente precisa fazer é calcular o determinante da transposta da multiplicação dessas matrizes, e depois encontrar o inverso desse determinante. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes, transposição, determinantes e inversos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A = 3 & 2 4 & 1 e B = 2 & 3 1 & 1 . A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada posição na matriz resultante, você multiplica os elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz e soma esses produtos.
Matriz A times B = (3 times 2) + (2 times 1) & (3 times 3) + (2 times 1) (4 times 2) + (1 times 1) & (4 times 3) + (1 times 1) = 6 + 2 & 9 + 2 8 + 1 & 12 + 1 = 8 & 11 9 & 13 :
Matriz :
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz resultante (A times B)^t = 8 & 9 11 & 13 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matriz :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o determinante da matriz transposta det a & b c & d = (a times d) - (b times c) . O determinante de uma matriz det 8 & 9 11 & 13 = (8 times 13) - (9 times 11) = 104 - 99 = 5 é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 5

Por último, precisamos encontrar o inverso do determinante que calculamos. O inverso de um número é simplesmente o número que, quando multiplicado pelo original, dá 1. Então, o inverso de 5 é:
( det[(A times B)^t] )^-1 = 15

Resposta

det[(A times B)^t]^-1 = 15

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