Observando somente os elementos dos conjuntos abaixo, explicar por que estes conjuntos de vetores são linearmente dependentes:
e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar por que os conjuntos de vetores dados são linearmente dependentes. Estamos falando de álgebra linear, e para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares e o que significa os vetores serem dependentes ou independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é linearmente dependente. Dois vetores são linearmente dependentes se um deles for múltiplo do outro. Ou seja, se você conseguir multiplicar um vetor por um número (escalar) e chegar no outro vetor, então eles são dependentes.

Passo 3

Vamos analisar os vetores que temos:
Queremos ver se existe um número tal que:

Passo 4

Vamos encontrar esse comparando os componentes correspondentes dos vetores:
Vejamos se esse valor de funciona para os outros componentes:

Passo 5

Como encontramos um valor de que satisfaz todas as componentes, isso significa que é um múltiplo de . Logo, os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Portanto, os conjuntos de vetores são linearmente dependentes porque é igual a vezes , ou seja, .

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Quais dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de ? Justifique sua resposta.
(a) .
Determinar, se possível, a matriz inversa das matrizes dadas.
Dadas as matrizes e :
calcular
Sejam e bases ordenadas de .
(b) Seja . Determine: e .