Verifique se a matriz A=(ll1 & 0 1 & 0) é inversível.

Passo 1

Vamos verificar se a matriz 1 & 0 1 & 0 é inversível. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de matrizes e entender o que é necessário para determinar se uma matriz possui uma inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) é inversível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é uma espécie de “fator de escala” que, em termos simples, nos ajuda a entender propriedades da matriz, como se ela pode ser invertida.

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz det(A) = a cdot d - b cdot c , usamos a seguinte fórmula:
A = a & b c & d
Onde são os elementos da matriz:

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa matriz a = 1, b = 0, c = 1, d = 0 :
det(A) = (1) cdot (0) - (0) cdot (1) = 0 - 0 = 0
Então,

Resposta

Como o determinante de é zero, a matriz não é inversível.

Exercícios relacionados

Sendo A=(ll2 & 2 1 & 2), calcule A^2+4 A-5 I2.
Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Calcular det A.
Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(d) A=(lll1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 2 & 1)
Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(a) A^-1.