Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(d) B^-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos duas matrizes, A e B, e a parte (d) nos solicita para encontrar a matriz inversa de B, ou seja, B^-1. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz, especialmente de uma matriz diagonal.

Passo 2

Uma matriz inversa B^-1 é aquela que, quando multiplicada pela matriz original B, resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições. Para uma matriz ser invertível, ela precisa ser quadrada e ter determinante diferente de zero.

Passo 3

A matriz B dada é:
B = 2 & 0 0 & 2
Note que B é uma matriz diagonal, o que facilita o cálculo da inversa. Em uma matriz diagonal, os elementos fora da diagonal principal são zero, e os elementos na diagonal podem ser invertidos individualmente.

Passo 4

Para encontrar B^-1, basta inverter cada elemento da diagonal principal de B. Ou seja, se B tem elementos b11 e b22 na diagonal, então B^-1 terá 1b11 e 1b22 na diagonal, mantendo os zeros fora da diagonal.

Passo 5

Aplicando isso à matriz B:
  • b11 = 2, então 1b11 = 12
  • b22 = 2, então 1b22 = 12
    Portanto, a inversa de B é:
B^-1 = 12 & 0 0 & 12

Resposta

A matriz inversa de B é:
B^-1 = 12 & 0 0 & 12

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