Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos duas matrizes, e , e a parte (d) nos solicita para encontrar a matriz inversa de , ou seja, . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz, especialmente de uma matriz diagonal.
Passo 2
Uma matriz inversa é aquela que, quando multiplicada pela matriz original , resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições. Para uma matriz ser invertível, ela precisa ser quadrada e ter determinante diferente de zero.
Passo 3
A matriz dada é:
Note que é uma matriz diagonal, o que facilita o cálculo da inversa. Em uma matriz diagonal, os elementos fora da diagonal principal são zero, e os elementos na diagonal podem ser invertidos individualmente.
Passo 4
Para encontrar , basta inverter cada elemento da diagonal principal de . Ou seja, se tem elementos e na diagonal, então terá e na diagonal, mantendo os zeros fora da diagonal.