Dadas as matrizes e , determine:
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos duas matrizes, e , e a parte (d) nos solicita para encontrar a matriz inversa de , ou seja, . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz, especialmente de uma matriz diagonal.

Passo 2

Uma matriz inversa é aquela que, quando multiplicada pela matriz original , resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições. Para uma matriz ser invertível, ela precisa ser quadrada e ter determinante diferente de zero.

Passo 3

A matriz dada é:
Note que é uma matriz diagonal, o que facilita o cálculo da inversa. Em uma matriz diagonal, os elementos fora da diagonal principal são zero, e os elementos na diagonal podem ser invertidos individualmente.

Passo 4

Para encontrar , basta inverter cada elemento da diagonal principal de . Ou seja, se tem elementos e na diagonal, então terá e na diagonal, mantendo os zeros fora da diagonal.

Passo 5

Aplicando isso à matriz :
  • , então
  • , então
    Portanto, a inversa de é:

Resposta

A matriz inversa de é:

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Determine todos os valores possíveis para , de acordo com os valores do parâmetro .
Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
©
Calcular a matriz inversa de:
Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

(d)