Dadas as matrizes
e
, determine:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos duas matrizes,
e
, e a parte (d) nos solicita para encontrar a matriz inversa de
, ou seja,
. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz, especialmente de uma matriz diagonal.
Passo 2
Uma matriz inversa
é aquela que, quando multiplicada pela matriz original
, resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições. Para uma matriz ser invertível, ela precisa ser quadrada e ter determinante diferente de zero.
Passo 3
A matriz
dada é:
Note que
é uma matriz diagonal, o que facilita o cálculo da inversa. Em uma matriz diagonal, os elementos fora da diagonal principal são zero, e os elementos na diagonal podem ser invertidos individualmente.
Passo 4
Para encontrar
, basta inverter cada elemento da diagonal principal de
. Ou seja, se
tem elementos
e
na diagonal, então
terá
e
na diagonal, mantendo os zeros fora da diagonal.
Passo 5
Aplicando isso à matriz
:
-
, então -
, então
Portanto, a inversa deé:
Resposta
A matriz inversa de
é: