Determine todos os valores possíveis para , de acordo com os valores do parâmetro .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que depende de um parâmetro . O exercício quer que a gente encontre todos os valores possíveis para , que geralmente representa o polinômio característico da matriz . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o polinômio característico de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o polinômio característico de uma matriz é dado por:
onde representa o determinante e é a matriz identidade do mesmo tamanho que .

Passo 3

Vamos montar a matriz . A matriz identidade no caso de uma matriz 3x3 é:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz :
Vamos calcular cada um desses determinantes menores.

Passo 5

Calculando os determinantes menores:

Passo 6

Substituindo de volta no cálculo do determinante:
Vamos expandir e simplificar essa expressão.

Passo 7

Expandindo os termos:
Após simplificar, reorganizamos os termos semelhantes para obter o polinômio característico em função de e .

Passo 8

Finalmente, organizando os termos, obtemos o polinômio característico :
Esse é o polinômio que depende do parâmetro .

Resposta

Os valores possíveis para de acordo com o parâmetro são dados pelo polinômio característico:

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Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
©
Verifique se e são comutáveis.
Dadas as matrizes e , determine:
(d)
Calcular a matriz inversa de: