Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
© A=(ll2 & 1 1 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz 2 & 1 1 & 0 . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes e como calcular a inversa delas. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por .

Passo 3

Aplicando isso à nossa matriz:
det(A) = (2)(0) - (1)(1) = 0 - 1 = -1
Como o determinante é diferente de zero ( ), sabemos que a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A inversa de A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é dada por:
Onde , , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 1-1 0 & -1 -1 & 2 = -1 0 & -1 -1 & 2

Passo 6

Multiplicando cada elemento da matriz por A^-1 = 0 & 1 1 & -2 :

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 0 & 1 1 & -2 é:

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