Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes e como calcular a inversa delas. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero (
), sabemos que a matriz
tem inversa.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A inversa de
é dada por:
Onde
,
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Multiplicando cada elemento da matriz por
:
Resposta
A inversa da matriz
é: