Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes e como calcular a inversa delas. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por .

Passo 3

Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero ( ), sabemos que a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A inversa de é dada por:
Onde , , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Multiplicando cada elemento da matriz por :

Resposta

A inversa da matriz é:

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Verifique se e são comutáveis.
Sendo e , encontre a matriz tal que .
Determine todos os valores possíveis para , de acordo com os valores do parâmetro .
Dadas as matrizes e , determine:
(d)