A lâmina de vibração de uma campainha está presa a extremidade de uma corda esticada. Ligando-se a campainha, a lâmina passa a vibrar, executando 20 oscilações/s, dando origem a uma onda que se propaga na corda com velocidade .
a) Qual é a frequência com que um ponto qualquer da corda oscila enquanto a onda passa por ele?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma campainha cuja lâmina está presa na extremidade de uma corda esticada. Quando a campainha vibra, ela faz com que a lâmina execute 20 oscilações por segundo (ou seja, tem uma frequência de 20 Hz). Essa vibração gera uma onda que se propaga pela corda com uma velocidade de 2 metros por segundo.
Conteúdo da matéria: Ondas mecânicas em cordas, frequência, velocidade da onda.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender o que é frequência e como ela se comporta em diferentes pontos de uma onda.
  • Relação entre frequência, velocidade da onda e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é frequência. A frequência (f) é a quantidade de oscilações ou ciclos que ocorrem em um segundo, medida em Hertz (Hz). No caso, a lâmina da campainha está vibrando a 20 Hz, ou seja, 20 oscilações por segundo.

Passo 3

Agora, precisamos entender como a frequência se comporta em uma onda que se propaga em uma corda. Quando uma onda viaja através de uma corda, a frequência da onda é determinada pela fonte que está produzindo a vibração. Isso significa que toda parte da onda, em qualquer ponto da corda, vibra com a mesma frequência da fonte.

Passo 4

Mesmo que a velocidade da onda (v = 2 m/s) e o comprimento de onda ( ) possam variar, a frequência permanece a mesma em toda a corda. A relação entre velocidade da onda, frequência e comprimento de onda é dada pela fórmula:
Mas, para esta questão específica, queremos saber apenas a frequência em um ponto qualquer da corda, não necessitando calcular o comprimento de onda.

Passo 5

Portanto, como a frequência da fonte (a lâmina da campainha) é 20 Hz, qualquer ponto da corda que a onda atravesse também vibrará a 20 Hz.

Resposta

A frequência com que um ponto qualquer da corda oscila enquanto a onda passa por ele é de 20 Hz.

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Determine , tais que .