Dadas as matrizes e B=[lll2 & 2 & 2 0 & s & 2 1 & 1 & 2], com t, s in R fixados tais que t neq 3 e s neq 0, calcule o determinante de: A^-1 B^T.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes e , com elementos dependentes de e . Precisamos calcular o determinante de . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre determinantes, matrizes inversas e transpostas, além das propriedades desses determinantes.
Passo 2
Vamos lembrar que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
det(A^-1 B^T) = det(A^-1) cdot det(B^T)
Passo 3
Sabemos que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Portanto:
det(B^T) = det(B)
Passo 4
Também sabemos que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. Assim:
det(A^-1) = 1det(A)
Passo 5
Com essas propriedades, podemos reescrever a expressão inicial como: