Encontre todos os valores de t in R tais que det A=0, onde:
A=[ccct-2 & 5 & 9 0 & t+3 & -6 0 & 0 & t-5].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos todos os valores reais de que fazem o determinante da matriz ser igual a zero. A matriz é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz triangular e usar essa propriedade para encontrar os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que o determinante de uma matriz triangular (seja ela superior ou inferior) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Ou seja, se temos uma matriz triangular A = a11 & a12 & a13 0 & a22 & a23 0 & 0 & a33 assim:
det(A) = a11 times a22 times a33
Então, o determinante de é:

Passo 3

Aplicando isso à matriz dada no exercício:
A = t-2 & 5 & 9 0 & t+3 & -6 0 & 0 & t-5
Os elementos da diagonal principal são det(A) = (t-2) times (t+3) times (t-5) , e . Então, o determinante de será:

Passo 4

Agora, queremos que esse determinante seja igual a zero:
(t-2) times (t+3) times (t-5) = 0
Para que o produto de três fatores seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Portanto, vamos resolver cada equação separadamente:

Passo 5

Resolvendo cada equação:

Resposta

Os valores de que fazem o determinante de ser zero são , e .

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