Para a matriz , calcule os autovalores e autovetores normalizados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular os autovalores e os autovetores normalizados da matriz 3 & 1 & 0 1 & 3 & 1 0 & 1 & 3 . Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz det(D - lambda I) = 0 . Para isso, a gente precisa resolver a equação característica, que é dada por:
Aqui, é a matriz identidade de mesma ordem que , e representa os autovalores que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos montar a matriz D - lambda I = 3-lambda & 1 & 0 1 & 3-lambda & 1 0 & 1 & 3-lambda :
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz e igualar a zero.