Resolva o sistena linear a seguir, usando escalonamento E por Teorema de Crammer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o Método de Cramer, que faz parte da matéria de Álgebra Linear. O sistema que temos é:
Para isso, vamos precisar das determinantes das matrizes dos coeficientes e das matrizes substituídas pelo termo constante de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes
A = 3 & 5 & -1 5 & 2 & 7 1 & 3 & 4 :
Precisamos calcular o determinante dessa matriz
.
Passo 3
Vamos calcular
det(A) = 3 cdot (2 cdot 4 - 7 cdot 3) - 5 cdot (5 cdot 4 - 7 cdot 1) + (-1) cdot (5 cdot 3 - 2 cdot 1) :
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz
Ax = 2 & 5 & -1 1 & 2 & 7 3 & 3 & 4 substituindo a coluna de
det(Ax) = 2 cdot (2 cdot 4 - 7 cdot 3) - 5 cdot (1 cdot 4 - 7 cdot 3) + (-1) cdot (1 cdot 3 - 2 cdot 3) pelos termos constantes:
Calculamos
det(Ax) = 2 cdot (-13) -5 cdot (-17) -1 cdot (-3) :
Passo 5
Agora, vamos montar a matriz
Ay = 3 & 2 & -1 5 & 1 & 7 1 & 3 & 4 substituindo a coluna de
det(Ay) = 3 cdot (1 cdot 4 - 7 cdot 3) - 2 cdot (5 cdot 4 - 7 cdot 1) + (-1) cdot (5 cdot 3 -1 cdot1) pelos termos constantes:
Calculamos
det(Ay) = 3 cdot (-17) -2 cdot 13 -1 cdot 14 :
Passo 6
Por fim, montamos a matriz
Az = 3 & 5 & 2 5 & 2 & 1 1 & 3 & 3 substituindo a coluna de
det(Az) = 3 cdot (2 cdot 3 -1 cdot 3) -5 cdot (5 cdot 3 -1 cdot1) +2 cdot (5 cdot 3 -2 cdot1) pelos termos constantes:
Calculamos
det(Az) = 3 cdot 3 -5 cdot 14 +2 cdot 13 :
Passo 7
Agora, aplicamos a Fórmula de Cramer para encontrar as variáveis:
Resposta
As soluções do sistema são aproximadamente
,
e
.