Use a série de Taylor centrada em
para descrever a função:
a.
a.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar a série de Taylor centrada em
para descrever a função
. Aqui, vamos trabalhar com a matemática de séries de Taylor, especificamente a série de Maclaurin, que é um caso especial da série de Taylor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série de Taylor. A série de Taylor de uma função
em torno de
é uma soma infinita que representa
como uma série de polinômios. Quando o centro é
, chamamos de série de Maclaurin.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a série de Maclaurin para a função cosseno, que é:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a série de Maclaurin para
. Para isso, vamos substituir
por
na série de Maclaurin de
:
Passo 5
Simplificando um pouco mais, podemos reescrever a série expandindo o termo
:
Resposta
A série de Taylor centrada em
para a função
é: