Dadas as matrizes,
Sabendo que
, calcule o valor das incógnitas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes:
E a gente sabe que
. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores das incógnitas
. Para isso, vamos usar conhecimentos de operações com matrizes e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que cada elemento da matriz
é multiplicado por 3:
Passo 3
Agora, vamos somar as matrizes
e
:
Passo 4
Segundo a equação dada,
. Então, podemos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver cada equação uma por uma.
Primeira Equação:
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 6
Segunda Equação:
Sabemos que
, então substituímos:
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 7
Terceira Equação:
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 8
Quarta Equação:
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 9
Agora que sabemos que
, podemos usar a relação da terceira equação para encontrar
:
Subtraindo 1 dos dois lados:
Resposta
As soluções das incógnitas são: