Dadas as matrizes reais , e , determine as matrizes e de tais que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes reais 2X - Y + Z = A X - 2Y + Z = B 3X + Y - Z = C , chamadas , e . O objetivo é encontrar outras três matrizes , e que satisfaçam o sistema de equações:
Aqui, vamos usar álgebra matricial para resolver o sistema e encontrar as matrizes , e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada uma dessas matrizes é um vetor linha com 3 componentes. Vamos chamar:
X = x1 & x2 & x3 , Y = y1 & y2 & y3 , Z = z1 & z2 & z3
E as matrizes dadas são:
A = 1 & 0 & 0 , B = 0 & 1 & 0 , C = 0 & 0 & 1
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões no sistema de equações fornecido:
2X - Y + Z = A X - 2Y + Z = B 3X + Y - Z = C
Isso nos dá um sistema de três equações vetoriais. Podemos separar isso em componentes individuais para facilitar a resolução.
Passo 4
Vamos considerar cada componente das matrizes:
Para a primeira posição (primeiro número de cada matriz):