Dadas as matrizes
e
, determine, se possível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de multiplicar as matrizes
e
. A questão nos dá:
A matéria envolvida aqui é a multiplicação de matrizes, que faz parte da Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos saber as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível e, em seguida, seguir a regra de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se dá para multiplicar
por
. As regras de multiplicação de matrizes dizem que se
é uma matriz de dimensão
e
é uma matriz de dimensão
, então o produto
será uma matriz de dimensão
.
Aqui,
é uma matriz
e
é uma matriz
. Como o número de colunas de
(que é 2) é igual ao número de linhas de
(que também é 2), dá para multiplicar
por
. O resultado será uma matriz
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
. A multiplicação de matrizes é feita assim:
Ou seja, cada elemento da matriz resultante
na posição
é a soma dos produtos dos elementos da linha
de
com os elementos da coluna
de
.
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (1,3):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
- Elemento (2,3):
Resposta
O produto
é a matriz:
Exercícios relacionados
Sejam as matrizes
e
.
Sabendo-se que , calcule o valor
.
Mais exercícios no livro:
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 4 -Gelson Iezzi e outros.
Sabendo-se que
Mais exercícios no livro:
Dadas as matrizes
e
, determine, se possível:
Sejam
,
e
. Determinar a matriz
tal que
.
Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
(e) e
.
(e)