Dadas as matrizes e , determine, se possível:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de multiplicar as matrizes e . A questão nos dá:
A matéria envolvida aqui é a multiplicação de matrizes, que faz parte da Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos saber as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível e, em seguida, seguir a regra de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se dá para multiplicar por . As regras de multiplicação de matrizes dizem que se é uma matriz de dimensão e é uma matriz de dimensão , então o produto será uma matriz de dimensão .
Aqui, é uma matriz e é uma matriz . Como o número de colunas de (que é 2) é igual ao número de linhas de (que também é 2), dá para multiplicar por . O resultado será uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes é feita assim:
Ou seja, cada elemento da matriz resultante na posição é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):

Resposta

O produto é a matriz:

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes e .
Sabendo-se que , calcule o valor .
Mais exercícios no livro:
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 4 -Gelson Iezzi e outros.
Dadas as matrizes e , determine, se possível:
Sejam , e . Determinar a matriz tal que .
Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
(e) e .