Dadas as matrizes A=(rr2 & -1 0 & 1), B=(rrr5 & 0 & 1 2 & -1 & -3) e C=(rr4 & -8 1 & 0), determine, se possível:
A B

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de multiplicar as matrizes A = 2 & -1 0 & 1 , B = 5 & 0 & 1 2 & -1 & -3 e . A questão nos dá:
A matéria envolvida aqui é a multiplicação de matrizes, que faz parte da Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos saber as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível e, em seguida, seguir a regra de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se dá para multiplicar por . As regras de multiplicação de matrizes dizem que se é uma matriz de dimensão e é uma matriz de dimensão , então o produto será uma matriz de dimensão .
Aqui, é uma matriz e é uma matriz . Como o número de colunas de (que é 2) é igual ao número de linhas de (que também é 2), dá para multiplicar por . O resultado será uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar (AB)i,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j por (AB)1,1 = A1,1 times B1,1 + A1,2 times B2,1 = 2 times 5 + (-1) times 2 = 10 - 2 = 8 . A multiplicação de matrizes é feita assim:
(AB)1,2 = A1,1 times B1,2 + A1,2 times B2,2 = 2 times 0 + (-1) times (-1) = 0 + 1 = 1
Ou seja, cada elemento da matriz resultante (AB)1,3 = A1,1 times B1,3 + A1,2 times B2,3 = 2 times 1 + (-1) times (-3) = 2 + 3 = 5 na posição (AB)2,1 = A2,1 times B1,1 + A2,2 times B2,1 = 0 times 5 + 1 times 2 = 0 + 2 = 2 é a soma dos produtos dos elementos da linha (AB)2,2 = A2,1 times B1,2 + A2,2 times B2,2 = 0 times 0 + 1 times (-1) = 0 - 1 = -1 de (AB)2,3 = A2,1 times B1,3 + A2,2 times B2,3 = 0 times 1 + 1 times (-3) = 0 - 3 = -3 com os elementos da coluna de .
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):

Resposta

O produto AB = 8 & 1 & 5 2 & -1 & -3 é a matriz:

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