Sejam
,
e
. Determinar a matriz
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema juntos! A gente tem três matrizes
,
e
, e precisa encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e operações básicas com matrizes para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação nos pede. Queremos isolar
, então vamos reorganizar a equação:
Então, precisamos calcular
, depois
, multiplicar essas duas matrizes e, por fim, subtrair
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é
multiplicada por ela mesma. A matriz
é:
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. As matrizes
e
são:
Primeiro, multiplicamos a matriz
por 3:
[
3C = 3 \times
]
Agora, subtraímos
de
:
[
B - 3C =
]
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos multiplicá-las:
A multiplicação de
por
é direta porque
é a matriz identidade:
[
A^{2}(B - 3C) =
\times
]
Isso porque multiplicar qualquer matriz pela identidade não muda a matriz original.
Passo 6
Agora, vamos substituir na equação inicial:
Primeiro, calculamos
:
[
2C = 2 \times
]
Agora, subtraímos
de
:
[
X =
]
Resposta
A matriz
é: