Sejam , e . Determinar a matriz tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema juntos! A gente tem três matrizes , e , e precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e operações básicas com matrizes para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação nos pede. Queremos isolar , então vamos reorganizar a equação:
Então, precisamos calcular , depois , multiplicar essas duas matrizes e, por fim, subtrair .

Passo 3

Vamos calcular , que é multiplicada por ela mesma. A matriz é:
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular . As matrizes e são:
Primeiro, multiplicamos a matriz por 3:

[
3C = 3 \times


]
Agora, subtraímos de :

[
B - 3C =


]

Passo 5

Agora que temos e , vamos multiplicá-las:
A multiplicação de por é direta porque é a matriz identidade:

[
A^{2}(B - 3C) =
\times


]
Isso porque multiplicar qualquer matriz pela identidade não muda a matriz original.

Passo 6

Agora, vamos substituir na equação inicial:
Primeiro, calculamos :

[
2C = 2 \times


]
Agora, subtraímos de :

[
X =


]

Resposta

A matriz é:

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Dadas as matrizes e , determine, se possível:
Sejam as matrizes e .
Sabendo-se que , calcule o valor .
Mais exercícios no livro:
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 4 -Gelson Iezzi e outros.
Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
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