Sejam as matrizes
e
.
Sabendo-se que
, calcule o valor
.
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Fundamentos de Matemática Elementar, volume 4 -Gelson Iezzi e outros.
Sabendo-se que
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem três matrizes
,
e
, e uma equação envolvendo uma quarta matriz
. O objetivo é encontrar o determinante de
. Para isso, vamos precisar entender como manipular equações com matrizes, multiplicação, inversão e cálculo de determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Nosso objetivo é isolar
nessa equação para depois calcular seu determinante.
Passo 3
Vamos começar subtraindo
de ambos os lados da equação para isolar o termo com
:
Passo 4
Agora, para isolar
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
à esquerda. Lembrando que
, onde
é a matriz identidade.
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
, a inversa de
. A matriz
é:
O determinante de
é:
Então, a inversa de
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. A matriz
é:
Multiplicando
por
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. A matriz
é:
Multiplicando
por
:
Passo 8
Agora, substituindo
e
na expressão de
:
Passo 9
Agora, temos
, e queremos encontrar seu determinante
. Primeiro, vamos escrever
:
Para calcular o determinante de
:
Calculando o determinante da matriz
:
Então:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
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Dadas as matrizes
e
, determine, se possível:
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e
, determine, se possível:
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e
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Sejam
,
e
. Determinar a matriz
tal que
.