Dadas as matrizes
e
, determine, se possível:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos três matrizes:
E precisamos determinar se é possível calcular
. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra de matrizes, especificamente a multiplicação de matrizes por escalares e a subtração de matrizes.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos verificar se podemos realizar a operação
. Para subtrair duas matrizes, elas devem ter exatamente o mesmo número de linhas e colunas. Vamos conferir as dimensões das matrizes
e
:
- Matriz
é uma matriz (2 linhas e 2 colunas). - Matriz
também é uma matriz .
Como ambas as matrizes têm as mesmas dimensões, podemos proceder com a operação.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz
por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos multiplicar a matriz
por 3:
Passo 5
Agora, vamos realizar a subtração
. Subtrair duas matrizes envolve subtrair elemento por elemento. Portanto:
Resposta
A matriz resultante de
é:
Exercícios relacionados
Verificar quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do
:
;
Sejam
,
e
vetores de
.
(a) Mostre que o conjunto é uma base de
.
(a) Mostre que o conjunto
Sejam
e
bases ordenadas de
. Se
, determine
e
.
Dadas as matrizes
e
, determine, se possível: