Dadas as matrizes e , determine, se possível:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos três matrizes:
E precisamos determinar se é possível calcular . Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra de matrizes, especificamente a multiplicação de matrizes por escalares e a subtração de matrizes.

Passo 2

Antes de mais nada, precisamos verificar se podemos realizar a operação . Para subtrair duas matrizes, elas devem ter exatamente o mesmo número de linhas e colunas. Vamos conferir as dimensões das matrizes e :
  • Matriz é uma matriz (2 linhas e 2 colunas).
  • Matriz também é uma matriz .
Como ambas as matrizes têm as mesmas dimensões, podemos proceder com a operação.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Então:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar a matriz por 3:

Passo 5

Agora, vamos realizar a subtração . Subtrair duas matrizes envolve subtrair elemento por elemento. Portanto:

Resposta

A matriz resultante de é:

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Verificar quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do :
;
Sejam , e vetores de .
(a) Mostre que o conjunto é uma base de .
Sejam e bases ordenadas de . Se , determine e .
Dadas as matrizes e , determine, se possível: