Dadas as matrizes A=(rr2 & -1 0 & 1), B=(rrr5 & 0 & 1 2 & -1 & -3) e C=(rr4 & -8 1 & 0), determine, se possível:
2 A-3 C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos três matrizes:
A = 2 & -1 0 & 1 , B = 5 & 0 & 1 2 & -1 & -3 , C = 4 & -8 1 & 0
E precisamos determinar se é possível calcular . Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra de matrizes, especificamente a multiplicação de matrizes por escalares e a subtração de matrizes.

Passo 2

Antes de mais nada, precisamos verificar se podemos realizar a operação . Para subtrair duas matrizes, elas devem ter exatamente o mesmo número de linhas e colunas. Vamos conferir as dimensões das matrizes e :
  • Matriz é uma matriz (2 linhas e 2 colunas).
  • Matriz também é uma matriz .
Como ambas as matrizes têm as mesmas dimensões, podemos proceder com a operação.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz 2A = 2 times 2 & -1 0 & 1 = 2 times 2 & 2 times (-1) 2 times 0 & 2 times 1 = 4 & -2 0 & 2 por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Então:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar a matriz 3C = 3 times 4 & -8 1 & 0 = 3 times 4 & 3 times (-8) 3 times 1 & 3 times 0 = 12 & -24 3 & 0 por 3:

Passo 5

Agora, vamos realizar a subtração 2A - 3C = 4 & -2 0 & 2 - 12 & -24 3 & 0 = 4 - 12 & -2 - (-24) 0 - 3 & 2 - 0 = -8 & 22 -3 & 2 . Subtrair duas matrizes envolve subtrair elemento por elemento. Portanto:

Resposta

A matriz resultante de 2A - 3C = -8 & 22 -3 & 2 é:

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