Dadas as matrizes A=(rr2 & -1 0 & 1), B=(rrr5 & 0 & 1 2 & -1 & -3) e C=(rr4 & -8 1 & 0), determine, se possível:
(A-3 C) B

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a expressão (A - 3C)B, onde A, B e C são matrizes dadas. Esse problema envolve operações com matrizes, como multiplicação e subtração. Para resolver, precisamos saber como realizar a subtração de matrizes e a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3C, ou seja, multiplicar cada elemento da matriz C por 3. A matriz C é:
C = 4 & -8 1 & 0
Multiplicando cada elemento por 3:
3C = 3 times 4 & 3 times (-8) 3 times 1 & 3 times 0 = 12 & -24 3 & 0

Passo 3

Agora, vamos calcular A - 3C. A matriz A é:
A = 2 & -1 0 & 1
Subtraindo 3C de A, temos:
A - 3C = 2 & -1 0 & 1 - 12 & -24 3 & 0 = 2 - 12 & -1 - (-24) 0 - 3 & 1 - 0 = -10 & 23 -3 & 1

Passo 4

Agora que temos A - 3C, vamos multiplicar essa matriz pela matriz B. A matriz resultante será (A - 3C)B. A matriz B é:
B = 5 & 0 & 1 2 & -1 & -3
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A - 3C é uma matriz 2 times 2 e B é 2 times 3, então a multiplicação é possível, e o resultado será uma matriz 2 times 3.

Passo 5

Vamos realizar a multiplicação:
(A - 3C)B = -10 & 23 -3 & 1 5 & 0 & 1 2 & -1 & -3
Calculamos cada elemento da matriz resultante multiplicando as linhas de A - 3C pelas colunas de B:
  • Primeiro elemento da primeira linha:
(-10) times 5 + 23 times 2 = -50 + 46 = -4
  • Segundo elemento da primeira linha:
(-10) times 0 + 23 times (-1) = 0 - 23 = -23
  • Terceiro elemento da primeira linha:
(-10) times 1 + 23 times (-3) = -10 - 69 = -79
  • Primeiro elemento da segunda linha:
(-3) times 5 + 1 times 2 = -15 + 2 = -13
  • Segundo elemento da segunda linha:
(-3) times 0 + 1 times (-1) = 0 - 1 = -1
  • Terceiro elemento da segunda linha:
(-3) times 1 + 1 times (-3) = -3 - 3 = -6

Resposta

A matriz resultante de (A - 3C)B é:
-4 & -23 & -79 -13 & -1 & -6

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