Determinar se os vetores (e , conforme o caso) são LI ou LD: e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se os vetores (e , se necessário) são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de combinação linear e verificar se algum vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os vetores fornecidos:
Vamos começar verificando se e são LI ou LD.
Passo 3
Lembre-se que o vetor zero sempre causa dependência linear, porque ele pode ser escrito como 0 vezes qualquer vetor. Ou seja, já sabemos que e são Linearmente Dependentes.
Passo 4
Agora, vamos considerar os três vetores juntos: . Mesmo que seja o vetor zero, vamos verificar se há alguma combinação dos vetores que resulte em zero.
Passo 5
Para que os vetores sejam Lineares Independentes, a única solução para a equação deve ser . Mas, já que é zero, a equação simplifica para .
Passo 6
Vamos montar o sistema de equações a partir disso:
Resolvendo esse sistema, podemos ver que existe uma solução não trivial (diferente de zero), o que indica que os vetores são Linearmente Dependentes.