Determinar se os vetores
(e
, conforme o caso) são LI ou LD:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se os vetores
(e
, se necessário) são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de combinação linear e verificar se algum vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os vetores fornecidos:
Vamos começar verificando se
e
são LI ou LD.
Passo 3
Lembre-se que o vetor zero
sempre causa dependência linear, porque ele pode ser escrito como 0 vezes qualquer vetor. Ou seja, já sabemos que
e
são Linearmente Dependentes.
Passo 4
Agora, vamos considerar os três vetores juntos:
. Mesmo que
seja o vetor zero, vamos verificar se há alguma combinação dos vetores que resulte em zero.
Passo 5
Para que os vetores sejam Lineares Independentes, a única solução para a equação
deve ser
. Mas, já que
é zero, a equação simplifica para
.
Passo 6
Vamos montar o sistema de equações a partir disso:
Resolvendo esse sistema, podemos ver que existe uma solução não trivial (diferente de zero), o que indica que os vetores são Linearmente Dependentes.
Resposta
Os vetores
e
são Linearmente Dependentes.