Determinar se os vetores v1, v2 (e v3, conforme o caso) são LI ou LD:
v1=(-5,1,2), v2=(0,0,0) e v3=(-2,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se os vetores (e , se necessário) são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de combinação linear e verificar se algum vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os vetores fornecidos:
v1 = (-5, 1, 2), v2 = (0, 0, 0), v3 = (-2, 1, 1)
Vamos começar verificando se e são LI ou LD.

Passo 3

Lembre-se que o vetor zero sempre causa dependência linear, porque ele pode ser escrito como 0 vezes qualquer vetor. Ou seja, já sabemos que e são Linearmente Dependentes.

Passo 4

Agora, vamos considerar os três vetores juntos: . Mesmo que seja o vetor zero, vamos verificar se há alguma combinação dos vetores que resulte em zero.

Passo 5

Para que os vetores sejam Lineares Independentes, a única solução para a equação deve ser . Mas, já que é zero, a equação simplifica para .

Passo 6

Vamos montar o sistema de equações a partir disso:
-5c1 - 2c3 = 0 1c1 + 1c3 = 0 2c1 + 1c3 = 0
Resolvendo esse sistema, podemos ver que existe uma solução não trivial (diferente de zero), o que indica que os vetores são Linearmente Dependentes.

Resposta

Os vetores e são Linearmente Dependentes.

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