Determinar se os vetores (e , conforme o caso) são LI ou LD:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se os vetores (e , se necessário) são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de combinação linear e verificar se algum vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os vetores fornecidos:
Vamos começar verificando se e são LI ou LD.

Passo 3

Lembre-se que o vetor zero sempre causa dependência linear, porque ele pode ser escrito como 0 vezes qualquer vetor. Ou seja, já sabemos que e são Linearmente Dependentes.

Passo 4

Agora, vamos considerar os três vetores juntos: . Mesmo que seja o vetor zero, vamos verificar se há alguma combinação dos vetores que resulte em zero.

Passo 5

Para que os vetores sejam Lineares Independentes, a única solução para a equação deve ser . Mas, já que é zero, a equação simplifica para .

Passo 6

Vamos montar o sistema de equações a partir disso:
Resolvendo esse sistema, podemos ver que existe uma solução não trivial (diferente de zero), o que indica que os vetores são Linearmente Dependentes.

Resposta

Os vetores e são Linearmente Dependentes.

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes e , determine, se possível:
Nos itens a seguir são dados um espaço vetorial e um subconjunto de . Verifique se é um subespaço vetorial de .
(b) .
(a) Seja tal que . Determine .
(b) Seja tal que . Determine .
Sendo uma matriz quadrada de ordem , diz-se que é antissimétrica se . Verifique que a matriz dada a seguir é antissimétrica. Posteriormente, a partir desta verificação, indique quais as características que uma matriz deve ter para ser antissimétrica.