Vamos resolver o problema onde temos duas matrizes e e precisamos encontrar a matriz que satisfaz a equação:
Aqui, estamos lidando com conceitos de matrizes, transposição e resolução de equações matriciais. Para resolver isso, precisamos manipular a equação passo a passo usando operações de matrizes e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a notação. O símbolo representa a transposta de uma matriz, ou seja, troca as linhas pelas colunas. Nosso objetivo é isolar .
Passo 3
Vamos começar aplicando a transposta do lado esquerdo da equação:
Isso porque a transposta de uma soma de matrizes é a soma das transpostas, e a transposta de um escalar multiplicando uma matriz é o escalar multiplicando a transposta da matriz.
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na equação original:
Passo 5
Vamos distribuir o 3 do lado direito:
Passo 6
Agora, vamos levar todas as matrizes que não contêm para um lado da equação e deixar do outro lado. Subtraímos e de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 7
Agora, isole dividindo ambos os lados por -2:
Passo 8
Para encontrar , precisamos tirar a transposta de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade de que a transposta de uma soma é a soma das transpostas e a transposta de um produto escalar é o produto escalar da transposta, temos:
Passo 9
Finalmente, substituímos as matrizes e pelos seus valores:
Calculando as transpostas e multiplicando pelos escalares: