Dadas as matrizes e encontre a matriz , se
R.

Passo 1

Vamos resolver o problema onde temos duas matrizes e e precisamos encontrar a matriz que satisfaz a equação:
Aqui, estamos lidando com conceitos de matrizes, transposição e resolução de equações matriciais. Para resolver isso, precisamos manipular a equação passo a passo usando operações de matrizes e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a notação. O símbolo representa a transposta de uma matriz, ou seja, troca as linhas pelas colunas. Nosso objetivo é isolar .

Passo 3

Vamos começar aplicando a transposta do lado esquerdo da equação:
Isso porque a transposta de uma soma de matrizes é a soma das transpostas, e a transposta de um escalar multiplicando uma matriz é o escalar multiplicando a transposta da matriz.

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na equação original:

Passo 5

Vamos distribuir o 3 do lado direito:

Passo 6

Agora, vamos levar todas as matrizes que não contêm para um lado da equação e deixar do outro lado. Subtraímos e de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 7

Agora, isole dividindo ambos os lados por -2:

Passo 8

Para encontrar , precisamos tirar a transposta de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade de que a transposta de uma soma é a soma das transpostas e a transposta de um produto escalar é o produto escalar da transposta, temos:

Passo 9

Finalmente, substituímos as matrizes e pelos seus valores:
Calculando as transpostas e multiplicando pelos escalares:

Resposta

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