Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). O conjunto é um subespaço de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que julgar se a proposição "O conjunto é um subespaço de " é verdadeira ou falsa. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e as relações entre espaços vetoriais de diferentes dimensões. Para resolver, vamos lembrar o que é um subespaço e verificar se satisfaz os requisitos para ser um subespaço de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que satisfaz três condições:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado sob adição de vetores.
  3. É fechado sob multiplicação por escalares.
Ou seja, para qualquer dois vetores no subespaço, a soma deles também está no subespaço, e para qualquer vetor no subespaço, qualquer múltiplo escalar dele também está no subespaço.

Passo 3

Agora, vamos analisar as dimensões dos espaços envolvidos. O espaço é um espaço vetorial de dimensão 2, enquanto o espaço tem dimensão 3. Para que seja um subespaço de , precisaria estar contido em de uma forma que preserve sua estrutura vetorial.

Passo 4

No entanto, não está naturalmente contido em . Para que isso aconteça, precisaríamos definir uma maneira específica de incorporar em , como por exemplo, considerando vetores da forma . Mas, sem essa definição explícita, não é diretamente um subespaço de porque eles têm dimensões diferentes e não há uma inclusão natural.

Passo 5

Portanto, sem uma definição específica que incorpore dentro de mantendo as propriedades de subespaço, a proposição de que é um subespaço de é falsa.

Resposta

Falso (F).

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Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). Um vetor do espaço tridimensional é um segmento de reta orientado (uma flecha).
Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). Um subespaço é também um espaço vetorial.
Determine a dimensão e uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais de : .
Dados subespaços do espaço vetorial determinar, nos seguintes casos: (iv) uma base e a dimensão de . , .