Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). O conjunto
é um subespaço de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que julgar se a proposição "O conjunto
é um subespaço de
" é verdadeira ou falsa. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e as relações entre espaços vetoriais de diferentes dimensões. Para resolver, vamos lembrar o que é um subespaço e verificar se
satisfaz os requisitos para ser um subespaço de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que satisfaz três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição de vetores.
- É fechado sob multiplicação por escalares.
Ou seja, para qualquer dois vetores no subespaço, a soma deles também está no subespaço, e para qualquer vetor no subespaço, qualquer múltiplo escalar dele também está no subespaço.
Passo 3
Agora, vamos analisar as dimensões dos espaços envolvidos. O espaço
é um espaço vetorial de dimensão 2, enquanto o espaço
tem dimensão 3. Para que
seja um subespaço de
,
precisaria estar contido em
de uma forma que preserve sua estrutura vetorial.
Passo 4
No entanto,
não está naturalmente contido em
. Para que isso aconteça, precisaríamos definir uma maneira específica de incorporar
em
, como por exemplo, considerando vetores da forma
. Mas, sem essa definição explícita,
não é diretamente um subespaço de
porque eles têm dimensões diferentes e não há uma inclusão natural.
Passo 5
Portanto, sem uma definição específica que incorpore
dentro de
mantendo as propriedades de subespaço, a proposição de que
é um subespaço de
é falsa.
Resposta
Falso (F).
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Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). Um vetor do espaço tridimensional é um segmento de reta orientado (uma flecha).
Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). Um subespaço é também um espaço vetorial.
Determine a dimensão e uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais de
:
.
Dados
subespaços do espaço vetorial
determinar, nos seguintes casos: (iv) uma base e a dimensão de
.
,
.