Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). Um subespaço é também um espaço vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente julgar se a afirmação “Um subespaço é também um espaço vetorial” é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com o conteúdo de espaços vetoriais e subespaços. Para resolver isso, vamos precisar entender o que define um espaço vetorial e o que é um subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço vetorial. Um espaço vetorial (ou espaço linear) é um conjunto de vetores que, além de ter uma operação de adição, também permite a multiplicação por escalares, e essas operações seguem certas regras chamadas axiomas (como associatividade, existência de elemento neutro, etc.).
Passo 3
Agora, o que é um subespaço? Um subespaço é um subconjunto de um espaço vetorial que, por si só, também satisfaz todos os axiomas de um espaço vetorial. Ou seja, um subespaço deve ser fechado sob a adição de vetores e a multiplicação por escalares, além de conter o vetor zero.
Passo 4
Então, se um subespaço cumpre todos os requisitos para ser um espaço vetorial dentro do espaço maior, isso significa que ele é um espaço vetorial por si só. Ele herda todas as propriedades do espaço vetorial original e mantém a estrutura necessária.
Resposta
Verdadeiro (V). Um subespaço é também um espaço vetorial.