Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre as retas e . Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica envolvendo vetores direcionais das retas. Vamos precisar entender como identificar esses vetores e aplicar a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direcionais das retas e . A reta está dada na forma simétrica:
Aqui, podemos ver que o vetor direcional de é , já que as mudanças em e são 2 e -2, respectivamente, e é constante (0).
Passo 3
Agora, vamos identificar o vetor direcional da reta . A reta está na forma paramétrica:
Podemos reescrever isso em termos de um parâmetro :
Então, o vetor direcional de é .
Passo 4
Com os vetores direcionais em mãos, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre eles:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as normas (comprimentos) dos vetores.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 6
Agora, vamos calcular as normas dos vetores:
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 8
Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno: