Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto onde as retas e se cruzam. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar igualar as equações das retas para achar os valores das coordenadas , e que satisfazem ambas simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas y = 2x z = x - 3 e x = 3 + t y = 1 - 3t z = t de forma clara:
Reta :
Reta :
Aqui, é o parâmetro da reta .
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar um valor de x da reta h = 3 + t x da reta s permanece como x que faça com que as coordenadas , e da reta coincidam com as da reta . Vamos igualar as expressões correspondentes das duas retas.
Primeiro, igualamos :
Passo 4
Em seguida, igualamos as coordenadas y da reta h = 1 - 3t y da reta s = 2x :
2x = 2(3 + t) = 6 + 2t
Como 1 - 3t = 6 + 2t da reta é , substituímos na equação de da reta :
Então, temos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar 1 - 3t = 6 + 2t 1 - 6 = 2t + 3t -5 = 5t t = -1 :
Passo 6
Agora que encontramos x = 3 + t = 3 + (-1) = 2 y = 1 - 3t = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 z = t = -1 , vamos encontrar as coordenadas , e usando a reta :
Passo 7
Para confirmar, vamos verificar se essas coordenadas também satisfazem as equações da reta y = 2x Rightarrow 4 = 2(2) = 4 (ok) z = x - 3 Rightarrow -1 = 2 - 3 = -1 (ok) :